A.4. 상관은 이렇게 잰다
Pearson·Spearman·CCF·DTW·Granger
"함께 움직였다" 를 재는 방법이 다섯입니다. 재는 각도가 서로 다릅니다.
다섯 가지 한눈에
| 방법 | 무엇을 재나 | 시차를 보나 | 답의 모양 |
|---|---|---|---|
| Pearson | 직선 관계의 세기 | 아니오 | -1 ~ 1 |
| Spearman | 순위가 함 께 움직이는가 | 아니오 | -1 ~ 1 |
| CCF | 밀어 가며 잰 상관 | 예 (일정한 시차) | 최적 lag + 상관 |
| DTW | 늘려 맞췄을 때의 거리 | 예 (변하는 시차) | 거리 (작을수록 닮음) |
| Granger | 앞 값이 뒤를 설명하는가 | 예 | p-value |
기본은 Pearson 입니다.
1. Pearson — 직선 관계
무엇을 하나
두 지표가 비례해서 움직이는 정도를 잽니다.
| 값 | 뜻 |
|---|---|
| +0.7 ~ +1.0 | 강한 양의 상관 — 같이 오른다 |
| +0.3 ~ +0.7 | 약한 양의 상관 |
| -0.3 ~ +0.3 | 거의 관계없다 |
| -0.7 ~ -0.3 | 약한 음의 상관 |
| -1.0 ~ -0.7 | 강한 음의 상관 — 반대로 움직인다 |
음수라고 무의미한 것이 아닙니다. "여유 메모리 ↓ 응답시간 ↑" 처럼 반대로 가는 것이 정상인 짝도 있습니다. 부호는 방향이고 세기는 절댓값입니다.
p-value 도 함께 나옵니다
"이 상관이 우연일 확률" 입니다.
| p-value | 뜻 |
|---|---|
| < 0.05 | 우연일 확률 5% 미만 — 의미 있다고 봄 |
| ≥ 0.05 | 우연일 수 있음 — 주의 |
상관계수가 높아도 p-value 가 크면 점이 몇 개 안 되어 우연히 그렇게 보였을 수 있다는 뜻입니다. 짧은 구간으로 돌렸을 때 흔히 그렇습니다.
한계 — 직선이 아니면 못 잡는다
분명히 관계가 있는데 직선이 아니라서 Pearson 값은 낮게 나옵니다. 이럴 때 필요한 것이 Spearman 입니다.
2. Spearman — 순위로 본다
무엇을 하나
값을 그대로 쓰지 않고 순위로 바꾼 뒤 Pearson 을 적용합니다.
CPU 값 : 20 45 62 81 95
순위 : 1 2 3 4 5
응답시간 : 190 195 205 340 700
순위 : 1 2 3 4 5 ← 순위는 완벽히 일치
값의 간격이 아무리 들쭉날쭉해도 "A 가 클 때 B 도 컸나" 만 봅니다. 위 예에서 Pearson 은 낮게, Spearman 은 1.0 에 가깝게 나옵니다.
동점이 있으면 평균 순위로 처리합니다.
언제 유용한가
| 상황 | |
|---|---|
| 관계가 휘어 있다 | 임계점을 넘어서야 반응하는 지표 |
| 크게 벗어난 값이 섞여 있다 | 순위로 바꾸면 극단값의 영향이 줄어듭니다 |
| 단위가 크게 다르다 | 순위끼리 비교하므로 상관없습니다 |
두 값을 나란히 보면 알 수 있는 것
| Pearson | Spearman | 읽는 법 |
|---|---|---|
| 높음 | 높음 | 비례 관계 — 단순하고 뚜렷함 |
| 낮음 | 높음 | 휘어진 관계 — 임계점이 있을 수 있음 |
| 높음 | 낮음 | 몇 개의 극단값이 상관을 만들어 냄 — 의심 |
| 낮음 | 낮음 | 관계 없음 |
두 번째와 세 번째 줄이 특히 쓸모 있습니다.
3. CCF (교차상관) — 시간을 밀어 본다
무엇을 하나
한쪽을 한 칸씩 밀어 가며 상관을 재고, 가장 높게 나오는 지점을 찾습니다.
결과 읽는 법
| 최적 lag | 뜻 |
|---|---|
| 0 | 두 지표가 동시에 움직였다 |
| +2 | B 가 A 보다 2칸 뒤에 따라갔다 |
| -3 | B 가 A 보다 3칸 먼저 움직였다 |
왜 쓸모 있나
동시에 재면 상관이 없어 보이는 짝도 밀어 보면 뚜렷하게 나옵니다.
GC 가 돌고 나서 몇십 초 뒤에 응답시간이 오르는 패턴은 동시 비교로는 안 잡힙니다. CCF 로 밀어 보면 그 시차가 숫자로 나옵니다.
먼저 움직인 쪽이 원인일 가능성이 높습니다. 원인 추적에 쓰는 방법입니다.
4. DTW — 시간 축을 늘려 맞춰 본다
무엇을 하나
두 시계열을 늘리고 줄여 가며 가장 잘 겹치는 상태를 찾고, 그때 남은 차이를 잽니다.
CCF 와 무엇이 다른가
| CCF | DTW | |
|---|---|---|
| 가정 | 시차가 일정하다 | 시차가 구간마다 달라도 됨 |
| 답 | "몇 칸 밀렸다" | "얼마나 닮았다" |
| 값 | 상관계수 | 거리 (작을수록 닮음) |
CCF 는 통째로 밀어 보고, DTW 는 구간마다 늘였다 줄였다 합니다.
앞단 서비스에서 빠르게 일어난 일이 뒷단에서 천천히 전파되는 상황처럼, 전파 속도가 일정하지 않을 때 DTW 가 잡아냅니다.
탐색 범위 제한
시간을 무한정 늘리면 아무 두 곡선이나 닮아 보입니다. 그래서 Sakoe-Chiba 밴드 라는 제약을 둘 수 있습니다: "최대 이만큼까지만 밀어서 맞춰라" 입니다.
기본은 제약 없이 전체를 탐색합니다.
5. Granger — 예측에 도움이 되는가
무엇을 하나
"A 를 알면 B 를 더 잘 맞히는가" 를 검정합니다.
②가 눈에 띄게 정확하다면, A 에 B 에 대한 정보가 들어 있다는 뜻입니다.
이름과 실제 의미가 다릅니다
"인과관계 검정" 이라는 이름이지만 진짜 인과를 증명하지 않습니다.
말할 수 있는 것은 "A 의 과거가 B 의 예측에 도움이 된다" 까지입니다. 둘 다 세 번째 요인의 영향을 받아도 이 검정은 통과할 수 있습니다.
왜 여러 방법을 함께 쓰나
각 방법이 못 보는 것이 서로 다릅니다.
| 이런 관계인데 | 놓치는 방법 | 잡는 방법 |
|---|---|---|
| 휘어진 관계 | Pearson | Spearman |
| 일정한 시차가 있다 | Pearson · Spearman | CCF |
| 시차가 구간마다 다르다 | Pearson · Spearman · CCF | DTW |
| 극단값이 상관을 만들어 냄 | Pearson | Spearman |
| 순서가 궁금하다 | Pearson · Spearman · DTW | CCF · Granger |
MSA 장애 전파 상관 분석 이 다섯을 다 쓰는 이유입니다. 한 방법만 썼을 때 생기는
오판을 나머지가 보완합니다 (402 장).
결과가 엇갈리면
| 엇갈림 | 어떻게 읽나 |
|---|---|
| Pearson 낮고 Spearman 높음 | 관계는 있으나 직선이 아니다 |
| Pearson 높고 p-value 큼 | 점이 너무 적다 — 기간을 넓혀 다시 |
| CCF 는 높은데 Pearson 낮음 | 시차가 있다 — lag 값을 보십시오 |
| Granger 만 통과 | 예측에는 도움이 되나 관계가 약함 |
어느 방법이든 인과는 아닙니다
다섯 다 함께 움직였는지를 잽니다. 한쪽이 다른 쪽의 원인이라고 말해 주지 않습니다.
아이스크림 판매량과 물놀이 사고는 둘 다 여름에 늘어납니다. 상관은 높지만 아이스크림이 사고를 일으키는 것이 아닙니다. 공통 원인은 더운 날씨입니다.
운영에서도 같습니다. 트래픽이 늘면 CPU 도 오르고 응답시간도 늘어납니다. CPU 와 응답시간의 상관은 높지만, CPU 를 늘려도 트래픽이 그대로면 응답시간은 안 잡힙니다.
결과는 원인 후보를 좁힌 것으로 읽으십시오.
더 자세한 것
Pearson · CCF · Granger 의 수식은 Forecast MCP 서버 문서의 알고리즘 가이드
(600-algorithm_guide.md) §5 에 있습니다. Spearman 과 DTW 는 그 문서에 없으며
구현(pkg/engine/correlator/spearman.go · dtw.go)이 근거입니다.
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- 계수 읽는 기준 — 부록: 결과를 읽는 법
- 상관 시나 리오 — 상관 분석
- 얼마나 믿을 수 있나 — 부록: 믿어도 되는가